金属管浮子流量计属于面积式流量计，基于定压降变节流面积测量流量，如图1所示。流量计垂直安装在管道上，当流体自下而上流经锥管时，浮子的前后就产生差压。浮子在差压作用下产生上升或下降的位移。当使浮子上升的差压与浮子所受的重力、浮力及粘性力三者的合力相等时，浮子便处于平衡状态，因此，浮子的位移与流量的大小存在唯一的对应关系。检测出浮子的位移大小就可以得到被测流体的流量值。

      当浮子处于静止位置时，被测流体的体积流量可由下式计算：

      Q=αfk[2gVf（ρf-ρ）/（Aρ）]1/2             （1）

      式中：Q为体积流量；α为流出系数；fk为浮子最大直径与其同高度锥管横截面之间的环隙面积；g为重力加速度；Vf为浮子的体积；ρf为浮子的密度；ρ为被测流体的密度；A为浮子的最大截面积。

      当仪表的结构参数确定后，而且雷诺数大于界限雷诺数时，α为常数，则

      Q = cfk                                                 （2）

      式中，c为常数。又因为：

      fk=π（R2- r2）=π（R+r）（R- r）
         =π（r+h tgβ）h tgβ
         =π rh tgβ+πh2 tg2β                          （3）

      式中：R为与浮子最大直径处于同一高度的锥管最大内半径；r 为浮子半径；h 为浮子位移；β 为锥管锥度。对于结构已定的仪表，其r 和β 值皆为常数，令πcr tgβ=α，πctg2β=b，可得：

      Q = ah+bh2                                        （4）

      由式（4）可知，流量与浮子的位移呈非线性关系，要得到线性刻度或输出线性的电流信号，就必须设计非线性修正机构进行线性化。

      目前，国内外金属管转子流量计采用的线性化技术主要有两种：一是应用四连杆进行非线性修正；二是利用凸轮进行非线性修正。下面着重介绍这两种线性化技术。

      1 采用四连杆的线性化技术

      采用四连杆进行线性化的流量计工作原理如图2所示。当被测流体自下而上流过锥管1时，浮子2就产生位移，浮子的位移通过磁钢4、5的耦合传给平衡杆6。此时，位移和流量的关系为非线性，必须通过连杆8、9、10进行线性化才能使指针11有线性流量指标。四连杆的工作原理如图3所示。

      由式（4）求导可得流量对浮子位移的变化率为

      dQ/dh= a+2bh                                （5）

      由式（5）可知，当h增大时，单位位移所代表的流量值也增大。为了使流量指针的指示角Ψ与角度θ也呈线性关系，必须满足dΨ/dα也随h的增大而增大，这就是对四连杆线性化能力的要求。

      连杆8、9、10的长度分别为A、B、C，连杆8与平衡杆6固定在一起，指针与连杆10固定在一起。要求转角Ψ的变化和流量Q的变化呈线性关系，这样可用dΨ代替dQ，用dα代替dh，代入公式（5）得

      dΨ/dα = a+2bα                               （6）

      为了满足Ψ的变化和Q的变化呈线性关系，要求α增大时dΨ/dα也增大。由图3可见：

      dΨ/dα=A sinθ/（C sinγ）                 （7）

      式（7）中，角α、θ、γ三者的变化方向是一致的，即随角α增大，θ和γ也增大。因为A、C为常数，所以必须使α增大时，sin θ / sinγ 也增大。为此，当α增大时，应在0o~ 90o范围内变化，则sinθ 增大；而γ应在90o~180o范围内变化，则sin γ 减小。这样就达到了当α增大时，dΨ/dα也增大，从而实现线性化的目的。

      采用四连杆进行线性化所用零件多，摩擦力大，工作过程中易脱落，而且调整也比较麻烦。近年来随着计算机辅助制造（CAM）技术的推广应用，部分生产厂家的流量计开始采用凸轮进行线性化。

      2 采用凸轮的线性化技术

      采用凸轮进行线性化的金属管浮子流量计工作原理如图4所示。当被测流体自下而上流过锥管1时，浮子2就产生位移，浮子的位移通过磁钢4、5的耦合传给平衡杆6。经过凸轮7的线性化和调整件8的传动，将与流量呈线性关系的角位移传递给角位移转换器9，角位移转换器将角位移信号转换成与流量线性对应的标准电流信号输出远传。

      由于每台金属管浮子流量计的锥管和浮子的加工误差不可能一致，每台流量计的流量值Q和浮子位移h的非线性关系也不可能一样，所以在实际制造时流量计的凸轮都要逐台校验加工。设Q与h的非线性回归模型为

      Q =a0+a1h+a2h2+…+amhm               （8）

      式中：a0，a1，…am 为待定系数；m为回归阶数，假设m已知（由用户输入，选择误差较小者）。

      令 h1=h，h2=h2，…hm=hm，多项式回归模型就变成了多元线性回归模型

      Q = a0+a1h1+a2h2+…+amhm             （9）

      对于每台加工好的金属管浮子流量计，通过校验可以得到n组Q与h的数据，则有

                                           （10）

      用最小二乘法求 a0，a1，…am。作离差平方和

                                （11）

      选择 a0，a1，…am使Y 最小，用求最小值的方法求得下列方程组：

                        （12）
 

      解方程组即可求得回归系数a0，a1，…am。从而得到Q与h的非线性关系函数。再根据机械传动的几何关系求出将Q与h线性化所需的非线性修正曲线。以上求解过程都通过计算机编程实现。将求出的非线性修正曲线通过计算机控制数控铣床加工成凸轮，如图5所示，即可使输出电流与流量呈线性关系。