式中：u_i表示时均速度；G_k为由于平均速度梯度引起的湍动能k的产生项；G_b为由于浮力引起的湍动能k的产生项；Y_m代表可压湍流中脉动扩张的贡献；μ为因分子黏性而引入的流体动力黏度；μ_t为湍动黏度（空间坐标函数，取决于流动状态）；C_1ε，C_2ε和C_3ε为经验常数；σ_k和σ_ε分别为与湍动能k和耗散率ε对应的Prandtl数；S_k和S_ε为用户定义的源项。

    在此模型中，根据Launder等推荐值，模型常数取值分别为：C_1ε=1.44；C_2ε=1.92；C_3ε=1；σ_k=1.0；σ_ε=1.3。

    3.2 油管与仪器环形空间流速分布

    仿真模型油管管径为62mm，油管长度设定为2000mm，仪器直径为35mm。为了在仪器使用过程中测量电极不受损坏，测量处专门设计成凹槽形状。所以测量处仪器直径为33.8mm，仪器长度为1200mm，仪器测量电极段长度为44.5mm。计算仪器与油管环形空间流场计算时单元网格剖分数为（10～60）×10⁴。由于油管长度较长且与管径比例相差太大，无法完整显示网格，这里忽略变化很小的部分，仅取仪器顶部、仪器测量段及仪器尾部网格，合并后的整体网格剖分情况如图3所示。若设定聚合物质量分数变化范围为0.05%～0.2%，则计算出的测量电极处流速分布呈中心对称，随着黏度的增大，流速分布中心流速也随之增大。清水流速剖面分布比聚合物流速剖面分布平坦些，其中心流速比聚合物小，而环形空间两侧存在比聚合物流速大的区域。尽管聚合物中心流速比清水要大，但是清水在中心区域外的两边流速要比对应的聚合物流速要大。

    3.3 四电极电磁流量计响应数值模拟

    四电极电磁流量计权重函数可认为两电极权重函数的叠加。两电极权重函数的表达式为[3]

 

    则四电极权重函数可以表示为

 

    式中：a为归一化的管子半径；x与y分别为测量场域内平面直角坐标位置变量。

    根据前面采用有限元分析方法计算的磁场强度分布，结合测量场域内流速剖面分布及权重函数分布，最后由式（1）就可以计算出四电极电磁流量计响应输出，如图4所示。

    由图4可以看出：假设清水磁导率与聚合物不同，清水中电磁流量计响应大于聚合物中的响应；尽管聚合物黏度变化，但在相同聚合物流量时，电磁流量计响应输出结果差别不很明显，说明聚合物在轴对称流速分布时，黏度变化对流量测量影响不大。以上数值模拟结果也与图2所示的在清水与聚合物溶液中实验测量结果相吻合，较好地解释了在清水与聚合物溶液中电磁流量计响应差异的原因，并对聚合物黏度变化对流量测量影响不大给出了理论计算依据。